机器学习算法 - 信息论

逻辑斯蒂回归,决策树,支持向量机,梯度提升决策树 GBDT,随机森林

《深度学习》 3.13 信息论

  1. 非常可能发生的事件信息量要比较少,并且极端情况下,一定能够发生的事件应该没有信息量。
  2. 比较不可能发生的事件具有更大的信息量。
  3. 独立事件应具有增量的信息。例如,投掷的硬币两次正面朝上传递的信息量,应该是投掷一次硬币正面朝上的信息量的两倍。

信息熵 与 自信息

  • 自信息 (self-information)是一种量化以上性质的函数,定义一个事件x的自信息为:

    当该对数的底数为自然对数 e 时,单位为奈特(nats);当以 2 为底数时,单位为比特(bit)或香农(shannons)

  • 自信息只处理单个的输出。
  • 信息熵 (Information-entropy)用于对整个概率分布中的不确定性总量 进行量化:

    信息论中,记 0log0 = 0

交叉熵 与 相对熵/KL散度

定义 P 对 QKL 散度 (Kullback-Leibler divergence):

KL 散度在信息论中度量的是哪个直观量?

  • 在离散型变量的情况下, KL 散度衡量的是:当我们使用一种被设计成能够使得概率分布 Q 产生的消息的长度最小的编码,发送包含由概率分布 P 产生的符号的消息时,所需要的额外信息量。

KL散度的性质

  • 非负;KL 散度为 0 当且仅当P 和 Q 在离散型变量的情况下是相同的分布,或者在连续型变量的情况下是“几乎处处”相同的
  • 不对称;D_p(q) != D_q(p)

交叉熵 (cross-entropy):

交叉熵 与 KL 散度的关系

  • 针对 Q 最小化交叉熵等价于最小化 P 对 Q 的 KL 散度 ,因为 Q 并不参与被省略的那一项。
  • 最大似然估计中,最小化 KL 散度其实就是在最小化分布之间的交叉熵。
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