词向量

本教程源代码目录在book/word2vec， 初次使用请参考PaddlePaddle安装教程。

本章我们介绍词的向量表征，也称为word embedding。词向量是自然语言处理中常见的一个操作，是搜索引擎、广告系统、推荐系统等互联网服务背后常见的基础技术。

在这些互联网服务里，我们经常要比较两个词或者两段文本之间的相关性。为了做这样的比较，我们往往先要把词表示成计算机适合处理的方式。最自然的方式恐怕莫过于向量空间模型(vector space model)。 在这种方式里，每个词被表示成一个实数向量（one-hot vector），其长度为字典大小，每个维度对应一个字典里的每个词，除了这个词对应维度上的值是1，其他元素都是0。

One-hot vector虽然自然，但是用处有限。比如，在互联网广告系统里，如果用户输入的query是“母亲节”，而有一个广告的关键词是“康乃馨”。虽然按照常理，我们知道这两个词之间是有联系的——母亲节通常应该送给母亲一束康乃馨；但是这两个词对应的one-hot vectors之间的距离度量，无论是欧氏距离还是余弦相似度(cosine similarity)，由于其向量正交，都认为这两个词毫无相关性。 得出这种与我们相悖的结论的根本原因是：每个词本身的信息量都太小。所以，仅仅给定两个词，不足以让我们准确判别它们是否相关。要想精确计算相关性，我们还需要更多的信息——从大量数据里通过机器学习方法归纳出来的知识。

在机器学习领域里，各种“知识”被各种模型表示，词向量模型(word embedding model)就是其中的一类。通过词向量模型可将一个 one-hot vector映射到一个维度更低的实数向量（embedding vector），如\(embedding(母亲节) = [0.3, 4.2, -1.5, ...], embedding(康乃馨) = [0.2, 5.6, -2.3, ...]\)。在这个映射到的实数向量表示中，希望两个语义（或用法）上相似的词对应的词向量“更像”，这样如“母亲节”和“康乃馨”的对应词向量的余弦相似度就不再为零了。

词向量模型可以是概率模型、共生矩阵(co-occurrence matrix)模型或神经元网络模型。在用神经网络求词向量之前，传统做法是统计一个词语的共生矩阵 X。 X 是一个 |V| x |V| 大小的矩阵， Xij 表示在所有语料中，词汇表V(vocabulary)中第i个词和第j个词同时出现的词数，|V| 为词汇表的大小。对 X 做矩阵分解（如奇异值分解，Singular Value Decomposition [5]），得到的 U 即视为所有词的词向量：

但这样的传统做法有很多问题：

基于神经网络的模型不需要计算存储一个在全语料上统计的大表，而是通过学习语义信息得到词向量，因此能很好地解决以上问题。在本章里，我们将展示基于神经网络训练词向量的细节，以及如何用PaddlePaddle训练一个词向量模型。

本章中，当词向量训练好后，我们可以用数据可视化算法t-SNE[4]画出词语特征在二维上的投影（如下图所示）。从图中可以看出，语义相关的词语（如a, the, these; big, huge）在投影上距离很近，语意无关的词（如say, business; decision, japan）在投影上的距离很远。

图1. 词向量的二维投影

另一方面，我们知道两个向量的余弦值在\([-1,1]\)的区间内：两个完全相同的向量余弦值为1, 两个相互垂直的向量之间余弦值为0，两个方向完全相反的向量余弦值为-1，即相关性和余弦值大小成正比。因此我们还可以计算两个词向量的余弦相似度:

similarity: 0.899180685161
please input two words: big huge
please input two words: from company
similarity: -0.0997506977351

以上结果可以通过运行calculate_dis.py, 加载字典里的单词和对应训练特征结果得到，我们将在应用模型中详细描述用法。

在这里我们介绍三个训练词向量的模型：N-gram模型，CBOW模型和Skip-gram模型，它们的中心思想都是通过上下文得到一个词出现的概率。对于N-gram模型，我们会先介绍语言模型的概念，并在之后的训练模型中，带大家用PaddlePaddle实现它。而后两个模型，是近年来最有名的神经元词向量模型，由 Tomas Mikolov 在Google 研发[3]，虽然它们很浅很简单，但训练效果很好。

在介绍词向量模型之前，我们先来引入一个概念：语言模型。 语言模型旨在为语句的联合概率函数\(P(w_1, ..., w_T)\)建模, 其中\(w_i\)表示句子中的第i个词。语言模型的目标是，希望模型对有意义的句子赋予大概率，对没意义的句子赋予小概率。 这样的模型可以应用于很多领域，如机器翻译、语音识别、信息检索、词性标注、手写识别等，它们都希望能得到一个连续序列的概率。 以信息检索为例，当你在搜索“how long is a football bame”时（bame是一个医学名词），搜索引擎会提示你是否希望搜索"how long is a football game", 这是因为根据语言模型计算出“how long is a football bame”的概率很低，而与bame近似的，可能引起错误的词中，game会使该句生成的概率最大。

对语言模型的目标概率\(P(w_1, ..., w_T)\)，如果假设文本中每个词都是相互独立的，则整句话的联合概率可以表示为其中所有词语条件概率的乘积，即： \( P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t) \)

然而我们知道语句中的每个词出现的概率都与其前面的词紧密相关, 所以实际上通常用条件概率表示语言模型： \( P(w_1, ..., w_T) = \prod_{t=1}^TP(w_t | w_1, ... , w_{t-1}) \)

在计算语言学中，n-gram是一种重要的文本表示方法，表示一个文本中连续的n个项。基于具体的应用场景，每一项可以是一个字母、单词或者音节。 n-gram模型也是统计语言模型中的一种重要方法，用n-gram训练语言模型时，一般用每个n-gram的历史n-1个词语组成的内容来预测第n个词。

Yoshua Bengio等科学家就于2003年在著名论文 Neural Probabilistic Language Models [1] 中介绍如何学习一个神经元网络表示的词向量模型。文中的神经概率语言模型（Neural Network Language Model，NNLM）通过一个线性映射和一个非线性隐层连接，同时学习了语言模型和词向量，即通过学习大量语料得到词语的向量表达，通过这些向量得到整个句子的概率。用这种方法学习语言模型可以克服维度灾难（curse of dimensionality）,即训练和测试数据不同导致的模型不准。注意：由于“神经概率语言模型”说法较为泛泛，我们在这里不用其NNLM的本名，考虑到其具体做法，本文中称该模型为N-gram neural model。

我们在上文中已经讲到用条件概率建模语言模型，即一句话中第 t 个词的概率和该句话的前 t-1 个词相关。可实际上越远的词语其实对该词的影响越小，那么如果考虑一个n-gram, 每个词都只受其前面n-1个词的影响，则有：

给定一些真实语料，这些语料中都是有意义的句子，N-gram模型的优化目标则是最大化目标函数: \( \frac{1}{T}\sum_t f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1};\theta) + R(\theta) \)

其中\(f(w_t, w_{t-1}, ..., w_{t-n+1})\)表示根据历史n-1个词得到当前词\(w_t\)的条件概率，\(R(\theta)\)表示参数正则项。

图2. N-gram神经网络模型

图2展示了N-gram神经网络模型，从下往上看，该模型分为以下几个部分：   对于每个样本，模型输入, 输出句子第t个词为字典中|V|个词的概率。

每个输入词\(w_{t-n+1},...w_{t-1}\)首先通过映射矩阵映射到词向量\(C(w_{t-n+1}),...C(w_{t-1})\)。

然后所有词语的词向量连接成一个大向量，并经过一个非线性映射得到历史词语的隐层表示： \( g=Utanh(\theta^Tx + b_1) + Wx + b_2 \)

其中，\(x\)为所有词语的词向量连接成的大向量，表示文本历史特征；\(\theta\)、\(U\)、\(b_1\)、\(b_2\)和\(W\)分别为词向量层到隐层连接的参数。\(g\)表示未经归一化的所有输出单词概率，\(g_i\)表示未经归一化的字典中第\(i\)个单词的输出概率。

根据softmax的定义，通过归一化\(g_i\), 生成目标词\(w_t\)的概率为： \( P(w_t | w_1, ..., w_{t-n+1}) = \frac{e^{g_{w_t}}}{\sum_i^{|V|} e^{g_i}} \)

整个网络的损失值(cost)为多类分类交叉熵，用公式表示为 \( J(\theta) = -\sum_{i=1}^N\sum_{c=1}^{|V|}y_k^{i}log(softmax(g_k^i)) \)

其中\(y_k^i\)表示第\(i\)个样本第\(k\)类的真实标签(0或1)，\(softmax(g_k^i)\)表示第i个样本第k类softmax输出的概率。

CBOW模型通过一个词的上下文（各N个词）预测当前词。当N=2时，模型如下图所示：

图3. CBOW模型

具体来说，不考虑上下文的词语输入顺序，CBOW是用上下文词语的词向量的均值来预测当前词。即： \( context = \frac{x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t+1} + x_{t+2}}{4} \)

其中\(x_t\)为第\(t\)个词的词向量，分类分数（score）向量 \(z=U*context\)，最终的分类\(y\)采用softmax，损失函数采用多类分类交叉熵。

CBOW的好处是对上下文词语的分布在词向量上进行了平滑，去掉了噪声，因此在小数据集上很有效。而Skip-gram的方法中，用一个词预测其上下文，得到了当前词上下文的很多样本，因此可用于更大的数据集。

图4. Skip-gram模型

如上图所示，Skip-gram模型的具体做法是，将一个词的词向量映射到 \( 2n\)个词的词向量（\( 2n\)表示当前输入词的前后各\(n\)个词），然后分别通过softmax得到这\( 2n\)个词的分类损失值之和。

本教程使用Penn Treebank （PTB）（经Tomas Mikolov预处理过的版本）数据集。PTB数据集较小，训练速度快，应用于Mikolov的公开语言模型训练工具[2]中。其统计情况如下：

本章训练的是5-gram模型，表示在PaddlePaddle训练时，每条数据的前4个词用来预测第5个词。PaddlePaddle提供了对应PTB数据集的python包paddle.dataset.imikolov，自动做数据的下载与预处理，方便大家使用。

预处理会把数据集中的每一句话前后加上开始符号以及结束符号。然后依据窗口大小（本教程中为5），从头到尾每次向右滑动窗口并生成一条数据。

如"I have a dream that one day" 一句提供了5条数据：

<s> I have a dream
I have a dream that
have a dream that one
a dream that one day
dream that one day <e>

最后，每个输入会按其单词次在字典里的位置，转化成整数的索引序列，作为PaddlePaddle的输入。

本配置的模型结构如下图所示：

图5. 模型配置中的N-gram神经网络模型

首先，加载所需要的包：

import math
import paddle.v2 as paddle

然后，定义参数：

embsize = 32 # 词向量维度
hiddensize = 256 # 隐层维度
N = 5 # 训练5-Gram

接着，定义网络结构：

  将\(w_t\)之前的\(n-1\)个词 \(w_{t-n+1},...w_{t-1}\)，通过\(|V|\times D\)的矩阵映射到D维词向量（本例中取D=32）。

def wordemb(inlayer):
    wordemb = paddle.layer.table_projection(
        input=inlayer,
        size=embsize,
        param_attr=paddle.attr.Param(
            name="_proj",
            initial_std=0.001,
            learning_rate=1,
            l2_rate=0,
            sparse_update=True))
    return wordemb

  定义输入层接受的数据类型以及名字。

paddle.init(use_gpu=False, trainer_count=3) # 初始化PaddlePaddle
word_dict = paddle.dataset.imikolov.build_dict()
dict_size = len(word_dict)
# 每个输入层都接受整形数据，这些数据的范围是[0, dict_size)
firstword = paddle.layer.data(
    name="firstw", type=paddle.data_type.integer_value(dict_size))
secondword = paddle.layer.data(
    name="secondw", type=paddle.data_type.integer_value(dict_size))
thirdword = paddle.layer.data(
    name="thirdw", type=paddle.data_type.integer_value(dict_size))
fourthword = paddle.layer.data(
    name="fourthw", type=paddle.data_type.integer_value(dict_size))
nextword = paddle.layer.data(
    name="fifthw", type=paddle.data_type.integer_value(dict_size))
Efirst = wordemb(firstword)
Esecond = wordemb(secondword)
Ethird = wordemb(thirdword)
Efourth = wordemb(fourthword)

  将这n-1个词向量经过concat_layer连接成一个大向量作为历史文本特征。

contextemb = paddle.layer.concat(input=[Efirst, Esecond, Ethird, Efourth])

  将历史文本特征经过一个全连接得到文本隐层特征。

hidden1 = paddle.layer.fc(input=contextemb,
                          size=hiddensize,
                          act=paddle.activation.Sigmoid(),
                          layer_attr=paddle.attr.Extra(drop_rate=0.5),
                          bias_attr=paddle.attr.Param(learning_rate=2),
                          param_attr=paddle.attr.Param(
                                initial_std=1. / math.sqrt(embsize * 8),
                                learning_rate=1))

  将文本隐层特征，再经过一个全连接，映射成一个$|V|$维向量，同时通过softmax归一化得到这|V|个词的生成概率。

predictword = paddle.layer.fc(input=hidden1,
                              size=dict_size,
                              bias_attr=paddle.attr.Param(learning_rate=2),
                              act=paddle.activation.Softmax())

  网络的损失函数为多分类交叉熵，可直接调用classification_cost函数。

cost = paddle.layer.classification_cost(input=predictword, label=nextword)

然后，指定训练相关的参数：

parameters = paddle.parameters.create(cost)
adagrad = paddle.optimizer.AdaGrad(
    learning_rate=3e-3,
    regularization=paddle.optimizer.L2Regularization(8e-4))
trainer = paddle.trainer.SGD(cost, parameters, adagrad)

下一步，我们开始训练过程。paddle.dataset.imikolov.train()和paddle.dataset.imikolov.test()分别做训练和测试数据集。这两个函数各自返回一个reader——PaddlePaddle中的reader是一个Python函数，每次调用的时候返回一个Python generator。

paddle.batch的输入是一个reader，输出是一个batched reader —— 在PaddlePaddle里，一个reader每次yield一条训练数据，而一个batched reader每次yield一个minbatch。

import gzip
def event_handler(event):
    if isinstance(event, paddle.event.EndIteration):
        if event.batch_id % 100 == 0:
            print "Pass %d, Batch %d, Cost %f, %s" % (
                event.pass_id, event.batch_id, event.cost, event.metrics)
    if isinstance(event, paddle.event.EndPass):
        result = trainer.test(
                    paddle.batch(
                        paddle.dataset.imikolov.test(word_dict, N), 32))
        print "Pass %d, Testing metrics %s" % (event.pass_id, result.metrics)
        with gzip.open("model_%d.tar.gz"%event.pass_id, 'w') as f:
            parameters.to_tar(f)
trainer.train(
    paddle.batch(paddle.dataset.imikolov.train(word_dict, N), 32),
    num_passes=100,
    event_handler=event_handler)

Pass 0, Batch 0, Cost 7.870579, {'classification_error_evaluator': 1.0}, Testing metrics {'classification_error_evaluator': 0.999591588973999}
Pass 0, Batch 100, Cost 6.136420, {'classification_error_evaluator': 0.84375}, Testing metrics {'classification_error_evaluator': 0.8328699469566345}
Pass 0, Batch 200, Cost 5.786797, {'classification_error_evaluator': 0.8125}, Testing metrics {'classification_error_evaluator': 0.8328542709350586}
...

训练过程是完全自动的，event_handler里打印的日志类似如上所示：

经过30个pass，我们将得到平均错误率为classification_error_evaluator=0.735611。

训练模型后，我们可以加载模型参数，用训练出来的词向量初始化其他模型，也可以将模型查看参数用来做后续应用。

PaddlePaddle训练出来的参数可以直接使用parameters.get()获取出来。例如查看单词apple的词向量，即为

embeddings = parameters.get("_proj").reshape(len(word_dict), embsize)
print embeddings[word_dict['apple']]

[-0.38961065 -0.02392169 -0.00093231  0.36301503  0.13538605  0.16076435
-0.0678709   0.1090285   0.42014077 -0.24119169 -0.31847557  0.20410083
0.04910378  0.19021918 -0.0122014  -0.04099389 -0.16924137  0.1911236
-0.10917275  0.13068172 -0.23079982  0.42699069 -0.27679482 -0.01472992
0.2069038   0.09005053 -0.3282454   0.12717034 -0.24218646  0.25304323
0.19072419 -0.24286366]

获得到的embedding为一个标准的numpy矩阵。我们可以对这个numpy矩阵进行修改，然后赋值回去。

def modify_embedding(emb):
    # Add your modification here.
    pass
modify_embedding(embeddings)
parameters.set("_proj", embeddings)

两个向量之间的距离可以用余弦值来表示，余弦值在$[-1,1]$的区间内，向量间余弦值越大，其距离越近。这里我们在calculate_dis.py中实现不同词语的距离度量。 用法如下：

from scipy import spatial
emb_1 = embeddings[word_dict['world']]
emb_2 = embeddings[word_dict['would']]
print spatial.distance.cosine(emb_1, emb_2)

0.99375076448

本章中，我们介绍了词向量、语言模型和词向量的关系、以及如何通过训练神经网络模型获得词向量。在信息检索中，我们可以根据向量间的余弦夹角，来判断query和文档关键词这二者间的相关性。在句法分析和语义分析中，训练好的词向量可以用来初始化模型，以得到更好的效果。在文档分类中，有了词向量之后，可以用聚类的方法将文档中同义词进行分组。希望大家在本章后能够自行运用词向量进行相关领域的研究。