pandas 中有3类窗口，分别是滑动窗口 rolling 、扩张窗口 expanding 以及指数加权窗口 ewm 。需要说明的是，以日期偏置为窗口大小的滑动窗口将在第十章讨论，指数加权窗口见本章练习。
1. 滑窗对象
要使用滑窗函数，就必须先要对一个序列使用 .rolling 得到滑窗对象，其最重要的参数为窗口大小 window 。
In [95]: s = pd.Series([1,2,3,4,5])
In [96]: roller = s.rolling(window = 3)
In [97]: roller
Out[97]: Rolling [window=3,center=False,axis=0]
在得到了滑窗对象后，能够使用相应的聚合函数进行计算，需要注意的是窗口包含当前行所在的元素，例如在第四个位置进行均值运算时，应当计算(2+3+4)/3，而不是(1+2+3)/3：
In [98]: roller.mean()
Out[98]:
0 NaN
1 NaN
2 2.0
3 3.0
4 4.0
dtype: float64
In [99]: roller.sum()
Out[99]:
0 NaN
1 NaN
2 6.0
3 9.0
4 12.0
dtype: float64
对于滑动相关系数或滑动协方差的计算，可以如下写出：
In [100]: s2 = pd.Series([1,2,6,16,30])
In [101]: roller.cov(s2)
Out[101]:
0 NaN
1 NaN
2 2.5
3 7.0
4 12.0
dtype: float64
In [102]: roller.corr(s2)
Out[102]:
0 NaN
1 NaN
2 0.944911
3 0.970725
4 0.995402
dtype: float64
此外，还支持使用 apply 传入自定义函数，其传入值是对应窗口的 Series ，例如上述的均值函数可以等效表示：
In [103]: roller.apply(lambda x:x.mean())
Out[103]:
0 NaN
1 NaN
2 2.0
3 3.0
4 4.0
dtype: float64
shift, diff, pct_change 是一组类滑窗函数，它们的公共参数为 periods=n ，默认为1，分别表示取向前第 n 个元素的值、与向前第 n 个元素做差（与 Numpy 中不同，后者表示 n 阶差分）、与向前第 n 个元素相比计算增长率。这里的 n 可以为负，表示反方向的类似操作。
In [104]: s = pd.Series([1,3,6,10,15])
In [105]: s.shift(2)
Out[105]:
0 NaN
1 NaN
2 1.0
3 3.0
4 6.0
dtype: float64
In [106]: s.diff(3)
Out[106]:
0 NaN
1 NaN
2 NaN
3 9.0
4 12.0
dtype: float64
In [107]: s.pct_change()
Out[107]:
0 NaN
1 2.000000
2 1.000000
3 0.666667
4 0.500000
dtype: float64
In [108]: s.shift(-1)
Out[108]:
0 3.0
1 6.0
2 10.0
3 15.0
4 NaN
dtype: float64
In [109]: s.diff(-2)
Out[109]:
0 -5.0
1 -7.0
2 -9.0
3 NaN
4 NaN
dtype: float64
将其视作类滑窗函数的原因是，它们的功能可以用窗口大小为 n+1 的 rolling 方法等价代替：
In [110]: s.rolling(3).apply(lambda x:list(x)[0]) # s.shift(2)
Out[110]:
0 NaN
1 NaN
2 1.0
3 3.0
4 6.0
dtype: float64
In [111]: s.rolling(4).apply(lambda x:list(x)[-1]-list(x)[0]) # s.diff(3)
Out[111]:
0 NaN
1 NaN
2 NaN
3 9.0
4 12.0
dtype: float64
In [112]: def my_pct(x):
.....: L = list(x)
.....: return L[-1]/L[0]-1
.....:
In [113]: s.rolling(2).apply(my_pct) # s.pct_change()
Out[113]:
0 NaN
1 2.000000
2 1.000000
3 0.666667
4 0.500000
dtype: float64
练一练
rolling 对象的默认窗口方向都是向前的，某些情况下用户需要向后的窗口，例如对1,2,3设定向后窗口为2的 sum 操作，结果为3,5,NaN，此时应该如何实现向后的滑窗操作？
2. 扩张窗口
扩张窗口又称累计窗口，可以理解为一个动态长度的窗口，其窗口的大小就是从序列开始处到具体操作的对应位置，其使用的聚合函数会作用于这些逐步扩张的窗口上。具体地说，设序列为a1, a2, a3, a4，则其每个位置对应的窗口即[a1]、[a1, a2]、[a1, a2, a3]、[a1, a2, a3, a4]。
In [114]: s = pd.Series([1, 3, 6, 10])
In [115]: s.expanding().mean()
Out[115]:
0 1.000000
1 2.000000
2 3.333333
3 5.000000
dtype: float64
练一练
cummax, cumsum, cumprod 函数是典型的类扩张窗口函数，请使用 expanding 对象依次实现它们。