1. 利用cut和qcut进行区间构造
区间是一种特殊的类别，在实际数据分析中，区间序列往往是通过 cut 和 qcut 方法进行构造的，这两个函数能够把原序列的数值特征进行装箱，即用区间位置来代替原来的具体数值。
首先介绍 cut 的常见用法：
其中，最重要的参数是 bins ，如果传入整数 n ，则代表把整个传入数组的按照最大和最小值等间距地分为 n 段。由于区间默认是左开右闭，需要在调整时把最小值包含进去，在 pandas 中的解决方案是在值最小的区间左端点再减去 0.001*(max-min) ，因此如果对序列 [1,2] 划分为2个箱子时，第一个箱子的范围 (0.999,1.5] ，第二个箱子的范围是 (1.5,2] 。如果需要指定左闭右开时，需要把 right 参数设置为 False ，相应的区间调整方法是在值最大的区间右端点再加上 0.001*(max-min) 。
In [38]: s = pd.Series([1,2])
In [39]: pd.cut(s, bins=2)
Out[39]:
0 (0.999, 1.5]
1 (1.5, 2.0]
dtype: category
Categories (2, interval[float64]): [(0.999, 1.5] < (1.5, 2.0]]
In [40]: pd.cut(s, bins=2, right=False)
Out[40]:
0 [1.0, 1.5)
1 [1.5, 2.001)
dtype: category
Categories (2, interval[float64]): [[1.0, 1.5) < [1.5, 2.001)]
bins 的另一个常见用法是指定区间分割点的列表（使用 np.infty 可以表示无穷大）：
In [41]: pd.cut(s, bins=[-np.infty, 1.2, 1.8, 2.2, np.infty])
Out[41]:
0 (-inf, 1.2]
1 (1.8, 2.2]
dtype: category
Categories (4, interval[float64]): [(-inf, 1.2] < (1.2, 1.8] < (1.8, 2.2] < (2.2, inf]]
另外两个常用参数为 labels 和 retbins ，分别代表了区间的名字和是否返回分割点（默认不返回）：
In [42]: s = pd.Series([1,2])
In [43]: res = pd.cut(s, bins=2, labels=['small', 'big'], retbins=True)
In [44]: res[0]
Out[44]:
0 small
1 big
dtype: category
Categories (2, object): ['small' < 'big']
In [45]: res[1] # 该元素为返回的分割点
Out[45]: array([0.999, 1.5 , 2. ])
从用法上来说， qcut 和 cut 几乎没有差别，只是把 bins 参数变成的 q 参数， qcut 中的 q 是指 quantile 。这里的 q 为整数 n 时，指按照 n 等分位数把数据分箱，还可以传入浮点列表指代相应的分位数分割点。
In [46]: s = df.Weight
In [47]: pd.qcut(s, q=3).head()
Out[47]:
0 (33.999, 48.0]
1 (55.0, 89.0]
2 (55.0, 89.0]
3 (33.999, 48.0]
4 (55.0, 89.0]
Name: Weight, dtype: category
Categories (3, interval[float64]): [(33.999, 48.0] < (48.0, 55.0] < (55.0, 89.0]]
In [48]: pd.qcut(s, q=[0,0.2,0.8,1]).head()
Out[48]:
0 (44.0, 69.4]
1 (69.4, 89.0]
2 (69.4, 89.0]
3 (33.999, 44.0]
4 (69.4, 89.0]
Name: Weight, dtype: category
Categories (3, interval[float64]): [(33.999, 44.0] < (44.0, 69.4] < (69.4, 89.0]]
2. 一般区间的构造
对于某一个具体的区间而言，其具备三个要素，即左端点、右端点和端点的开闭状态，其中开闭状态可以指定 right, left, both, neither 中的一类：
In [49]: my_interval = pd.Interval(0, 1, 'right')
In [50]: my_interval
Out[50]: Interval(0, 1, closed='right')
其属性包含了 mid, length, right, left, closed ，分别表示中点、长度、右端点、左端点和开闭状态。
使用 in 可以判断元素是否属于区间：
In [51]: 0.5 in my_interval
Out[51]: True
使用 overlaps 可以判断两个区间是否有交集：
In [52]: my_interval_2 = pd.Interval(0.5, 1.5, 'left')
In [53]: my_interval.overlaps(my_interval_2)
Out[53]: True
一般而言， pd.IntervalIndex 对象有四类方法生成，分别是 from_breaks, from_arrays, from_tuples, interval_range ，它们分别应用于不同的情况：
from_breaks 的功能类似于 cut 或 qcut 函数，只不过后两个是通过计算得到的分割点，而前者是直接传入自定义的分割点：
In [54]: pd.IntervalIndex.from_breaks([1,3,6,10], closed='both')
Out[54]:
IntervalIndex([[1, 3], [3, 6], [6, 10]],
closed='both',
dtype='interval[int64]')
from_arrays 是分别传入左端点和右端点的列表，适用于有交集并且知道起点和终点的情况：
In [55]: pd.IntervalIndex.from_arrays(left = [1,3,6,10],
....: right = [5,4,9,11],
....: closed = 'neither')
....:
Out[55]:
IntervalIndex([(1, 5), (3, 4), (6, 9), (10, 11)],
closed='neither',
dtype='interval[int64]')
from_tuples 传入的是起点和终点元组构成的列表：
In [56]: pd.IntervalIndex.from_tuples([(1,5),(3,4),(6,9),(10,11)],
....: closed='neither')
....:
Out[56]:
IntervalIndex([(1, 5), (3, 4), (6, 9), (10, 11)],
closed='neither',
dtype='interval[int64]')
一个等差的区间序列由起点、终点、区间个数和区间长度决定，其中三个量确定的情况下，剩下一个量就确定了， interval_range 中的 start, end, periods, freq 参数就对应了这四个量，从而就能构造出相应的区间：
In [57]: pd.interval_range(start=1,end=5,periods=8)
Out[57]:
IntervalIndex([(1.0, 1.5], (1.5, 2.0], (2.0, 2.5], (2.5, 3.0], (3.0, 3.5], (3.5, 4.0], (4.0, 4.5], (4.5, 5.0]],
closed='right',
dtype='interval[float64]')
In [58]: pd.interval_range(end=5,periods=8,freq=0.5)
Out[58]:
IntervalIndex([(1.0, 1.5], (1.5, 2.0], (2.0, 2.5], (2.5, 3.0], (3.0, 3.5], (3.5, 4.0], (4.0, 4.5], (4.5, 5.0]],
closed='right',
dtype='interval[float64]')
练一练
无论是
interval_range还是下一章时间序列中的date_range都是给定了等差序列中四要素中的三个，从而确定整个序列。请回顾等差数列中的首项、末项、项数和公差的联系，写出interval_range中四个参数之间的恒等关系。
除此之外，如果直接使用 pd.IntervalIndex([...], closed=...) ，把 Interval 类型的列表组成传入其中转为区间索引，那么所有的区间会被强制转为指定的 closed 类型，因为 pd.IntervalIndex 只允许存放同一种开闭区间的 Interval 对象。
In [59]: my_interval
Out[59]: Interval(0, 1, closed='right')
In [60]: my_interval_2
Out[60]: Interval(0.5, 1.5, closed='left')
In [61]: pd.IntervalIndex([my_interval, my_interval_2], closed='left')
Out[61]:
IntervalIndex([[0.0, 1.0), [0.5, 1.5)],
closed='left',
dtype='interval[float64]')
3. 区间的属性与方法
IntervalIndex 上也定义了一些有用的属性和方法。同时，如果想要具体利用 cut 或者 qcut 的结果进行分析，那么需要先将其转为该种索引类型：
In [62]: id_interval = pd.IntervalIndex(pd.cut(s, 3))
与单个 Interval 类型相似， IntervalIndex 有若干常用属性： left, right, mid, length ，分别表示左右端点、两端点均值和区间长度。
In [63]: id_demo = id_interval[:5] # 选出前5个展示
In [64]: id_demo
Out[64]:
IntervalIndex([(33.945, 52.333], (52.333, 70.667], (70.667, 89.0], (33.945, 52.333], (70.667, 89.0]],
closed='right',
name='Weight',
dtype='interval[float64]')
In [65]: id_demo.left
Out[65]: Float64Index([33.945, 52.333, 70.667, 33.945, 70.667], dtype='float64')
In [66]: id_demo.right
Out[66]: Float64Index([52.333, 70.667, 89.0, 52.333, 89.0], dtype='float64')
In [67]: id_demo.mid
Out[67]: Float64Index([43.138999999999996, 61.5, 79.8335, 43.138999999999996, 79.8335], dtype='float64')
In [68]: id_demo.length
Out[68]:
Float64Index([18.387999999999998, 18.334000000000003, 18.333,
18.387999999999998, 18.333],
dtype='float64')
IntervalIndex 还有两个常用方法，包括 contains 和 overlaps ，分别指逐个判断每个区间是否包含某元素，以及是否和一个 pd.Interval 对象有交集。
In [69]: id_demo.contains(4)
Out[69]: array([False, False, False, False, False])
In [70]: id_demo.overlaps(pd.Interval(40,60))
Out[70]: array([ True, True, False, True, False])